Matemáticas Básicas

 


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Asignatura de nivelación que cursa un estudiante si su examen de admisión muestra la necesidad de hacerlo. Por ser una asignatura de nivelación, tiene una reglamentación específica, que puede ser consultada en  Reglamentación

Intensidad: 4 horas semanales de clase.

Créditos: 4. Esto indica que el alumno debe dedicar al estudio de la asignatura doce horas a la semana (por lo menos), que corresponden a cuatro horas de clase y dos horas de actividad personal (por lo menos), por cada una de las cuatro horas de clase.

Prerrequisito: Ninguno

Coordinadores: profesora Marcela Rubio Perilla, imrubiop@unal.edu.co y profesor Claudio Rodriguez, crodriguezbe@unal.edu.co

 

Los contenidos son los siguientes:

PRECÁLCULO

Aplica Para Facultades de Ciencias, Ciencias Económicas, Ingeniería y Agronomía y el programa de Zootecnia

1. CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS (6 horas)
Nociones elementales de conjuntos, contenencia y operaciones. Ejemplos de conjuntos numéricos. Naturales, enteros, racionales y reales, operaciones y sus propiedades. Orden y sus propiedades. Intervalos. Representación gráfica, valor absoluto y distancia.

2.  ÁLGEBRA ELEMENTAL (8 horas)
Potenciación. Álgebra de polinomios. Factorización. Productos notables. Teorema del residuo y del factor. Teorema de los ceros racionales. Teorema del binomio.

3. ECUACIONES Y DESIGUALDADES (8 horas)
Ecuaciones y desigualdades lineales y cuadráticas. Desigualdades con fracciones algebraicas. Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto. Problemas de aplicación.

4. PLANO CARTESIANO (6 horas)
Plano cartesiano. Distancia. Rectas, perpendicularidad y paralelismo. Sistemas de ecuaciones lineales en dos variables, solución gráfica y algebraica. Circunferencia.

5. RELACIONES Y CÓNICAS (8 horas)
Ejemplos de relaciones en R2 y sus gráficas, expansión y comprensión horizontal y vertical, simetrías y desplazamientos horizontales y verticales. Parábolas, elipses e hipérbolas. Ecuaciones y gráficas.

6. FUNCIONES REALES (8 horas)
Dominios y rangos. Gráficas. Funciones: lineales, cuadráticas, valor absoluto, parte entera, definidas a trozos. Gráficas. Transformaciones de funciones (expansión y comprensión horizontal y vertical, simetrías y desplazamientos horizontales y verticales). Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, pares e impares; reconocimiento de estas propiedades en la gráfica de la función. Suma, diferencia, producto, cociente y composición de funciones y sus dominios. Función inversa. Funciones exponenciales y logarítmicas.

7. GEOMETRÍA ELEMENTAL (6 horas)
Ángulos y medidas. Triángulos. Cuadriláteros. Circunferencia. Áreas y perímetros de figuras planas: triángulo, rectángulo, cuadrado, paralelogramo, trapecio, círculo, sector circular. Teorema de Pitágoras. Semejanza y congruencia de triángulos.

8. TRIGONOMETRÍA (10 horas)
Razones trigonométricas. Resolución de triángulos. Ley del seno. Ley del coseno.
Funciones trigonométricas, dominio y rango, gráficas, período. Algunas identidades trigonométricas de uso frecuente. Solución de ecuaciones trigonométricas.

TEXTO GUÍA

Stewart, Redlin y Watson, Precálculo. Quinta edición. Cengage Learning, 2007.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. Allendoerfer C. y Oakley C, Matemáticas universitarias. Cuarta Edición. McGraw-Hill,1990.
2. Leithold L., Matemáticas previas al cálculo. Tercera edición.Oxford University Press, 1998.
3. Miller, Heeren y Hornsby, Matemática: razonamiento y aplicaciones. Décima edición. Pearson Addison Wesley, 2006.
4. Swokowski E. y Cole J., Álgebra y trigonometría. Novena edición. International Thomson editores, 1997.
5. Wisniewski P.M. y Gutierrez A.L., Introducción a las matemáticas universitarias. Serie Schaum, McGraw-Hill, 2003.
6. Zill D.y Dewar J., Precálculo. Cuarta Edición. McGraw-Hill, 2008.


PRECÁLCULO. PRIMER SEMESTRE DE 2014

1.
PROGRAMA CALENDARIO.    
2.CLASES
3.
TALLERES

4. MONITORIAS


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MATEMÁTICA BÁSICA PARA CIENCIAS DE LA SALUD Y CIENCIAS HUMANAS.

Aplic para las Facultades de Medicina, Enfermería y Odontología y los programas de Medicina Veterinaria, Geografía y Psicología.

1. LÓGICA ELEMENTAL Y CONJUNTOS (8 horas)
Proposiciones simples, proposiciones compuestas y conectivos lógicos. Valor de verdad de proposiciones compuestas. Cuantificadores. Conjuntos, operaciones, diagramas de Venn. Problemas de encuestas. Uniones e intersecciones de colecciones de conjuntos.
   
2. SISTEMAS NUMÉRICOS (8 horas)

Naturales y enteros: operaciones, divisibilidad, números primos, descomposición en factores primos, mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
Racionales: operaciones, simplificación, forma decimal periódica.
Reales: operaciones, representación geométrica (recta real), orden, valor absoluto y sus propiedades. Intervalos.
Exponentes y radicales. Propiedades de los exponentes. Notación científica. Sumatorias, notación sigma. Productos y factoriales.
   
3. ÁLGEBRA ELEMENTAL (8 horas)

Ecuaciones de primer grado. Razones y proporciones. Variación directa e inversa. Desigualdades lineales. Polinomios, factorización, productos notables. Ecuaciones de segundo grado. Desigualdades cuadráticas. Expresiones racionales, simplificación.

4. PLANO CARTESIANO. (6 horas)

Representación gráfica de R2. Distancia en el plano. Rectas, ecuaciones, pendiente, perpendicularidad y paralelismo. Sistemas de ecuaciones lineales, soluciones gráficas y analíticas. Parábolas. Solución gráfica a ecuaciones de segundo grado. Representación gráfica de inecuaciones lineales y cuadráticas.
                           
5. FUNCIONES REALES (10 horas)
Definición de función. Dominio y rango. Funciones reales y sus gráficas. Ejemplos clásicos. Funciones idéntica, constantes, lineales y cuadráticas. Nuevas funciones a partir de otras, desplazamientos horizontales y verticales, expansión, compresión, reflexión con respecto a los ejes. Relación entre las variaciones algebraicas en la ecuación y las gráficas. Suma, resta, producto, cociente y composición de funciones. Funciones exponenciales y logarítmicas y sus aplicaciones (crecimiento de población, cultivos bacterianos, decaimiento radioactivo, curvas de aprendizaje, ley de olvido, etc.)
   
6. NOCIONES BÁSICAS DE CONTEO (6 horas)

Principio fundamental de conteo, permutaciones y combinaciones. Factoriales y combinatorios. Conteo por complementos. Principio aditivo de conteo.
   
7. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD (6 horas)

Experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos. Reglas del complemento, de la suma y del producto para probabilidades. Probabilidad condicional. Eventos independientes.
   
8. ELEMENTOS BÁSICOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA (6 horas)

Gráficas y distribuciones de frecuencias de datos. Frecuencia relativa. Tablas, histogramas, polígonos de frecuencias. Gráficas de barras y gráficas circulares, gráficas lineales comparativas.
Media aritmética, media ponderada. Mediana y moda.
   
TEXTO GUÍA

Miller Ch., Heeren V. y Hornsby J., Matemática: Razonamiento y aplicaciones. Pearson Addison Wesley, décima edición 2006.  

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA

1. Demana F., Kennedy D., Foley G. y Blitzer R., Matemáticas universitarias introductorias. Pearson, Primera edición 2009.
2. Wisniewski P.M. y Gutiérrez A. L., Introducción a las matemáticas Universitarias. Mc Graw Hill, 2003.

MATEMÁTICA BÁSICA PARA CIENCIAS DE LA SALUD Y CIENCIAS HUMANAS, PRIMNER SEMESTRE DE 2014

1.PROGRAMA CALENDARIO.
2.
CLASES
3.
TALLERES

4. MONITORIAS

 

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